ТЕОРИЯ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

Под управлением понимается организация процессов для достижения установленной цели. Оптимальное управление представляет выработку непрерывной во времени функции управления, позволяющей поддерживать некоторую систему в таком состоянии, которое выражается непрерывной во времени функцией и соответствует установленному критерию оптимальности.

Оптимальное управление представляет выработку непрерывной во времени функции управления, позволяющей поддерживать экономику в таком состоянии, которое выражается непрерывной во времени функцией и соответствует установленному критерию оптимальности.

В настоящее время весьма важным и актуальным является вопрос о практической значимости математических методов для решения различных экономических задач. Подобные вопросы, обостряемые господствующей в настоящее время прагматичностью и утилитарностью мышления, закономерно возникают у студентов, изучающих соответствующий материал. Ответ на поставленный вопрос является актуальным и для различного ранга руководителей и специалистов, находящихся в условиях постоянного поиска путей повышения эффективности функционирования руководимых ими экономических структур.

Современный развитый мир является свидетелем нарастающего процесса математизации широкого спектра наук: экономических, соци­альных и даже чисто гуманитарных, не говоря уже о естественных и тех­нических. При этом проявляется следующая общая закономерность: чем крупнее масштаб управляемых систем, тем более весомый экономиче­ский эффект дает применение математических методов не только в аб­солютном, но и в относительном исчислении.

Ускоренному проникновению математики в различные сферы дея­тельности человека в значительной степени способствует бурное раз­витие компьютерных технологий.

В задачах оптимального управления изменяющиеся исходные данные описываются функциями от времени. Тогда целевая функция с аргументами-функциями является уже целевым функционалом, а в ограничениях появляется уравнение движения, определяющее с помощью дифференциального уравнения соотношение функции от времени показателя эффективности и функции от времени управления, влияющего на этот показатель эффективности. Кстати, обе эти функции, естественно, присутствуют и в целевом функционале, а сама задача оптимального управления относится к вариационному исчислению.

Для изложения теории оптимального управления используется следующая схема. В первой части курса лекций приводятся характерные модели оптимизации, служащие базой для постановки задач оптимального управления и их решения. Во второй части рассматривается объект математического моделирования. Даются основные понятия и обозначения. Определяются задачи оптимизации и оптимального управления. В заключительной третьей части строятся модели оптимального управления и рассматриваются принципы их решения.