Контакты:

Целями освоения дисциплины «Математика» являются:

-         развитие логического и алгоритмического мышления;

-         повышение уровня математической культуры;

-         овладение современным математическим аппаратом, необходимым для изучения естественнонаучных, общепрофессиональных и специальных дисциплин;

-         освоение методов математического моделирования;

-         освоение приемов постановки и решения математических задач

-         организация вычислительной обработки результатов в прикладных инженерных задачах.

      Исходя из целей, в процессе изучения дисциплины решаются следующие задачи:

-         изучение основных понятий высшей математики;

-         освоение методов решения задач линейной алгебры, аналитической геометрии, математического анализа, дифференциальных уравнений;

-         приобретение навыков решения конкретных классов задач линейной алгебры, аналитической геометрии, математического анализа, дифференциальных уравнений;

-   овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для изучения курсов по теории вероятностей, математической статистике.

 Образовательные технологии, применяемые при освоении дисциплины

-       Методика преподавания дисциплины и реализация компетентностного подхода в изложении и восприятии материала предусматривает использование следующих форм проведения групповых, индивидуальных, аудиторных занятий  в сочетании с внеаудиторной работой с целью формирования и развития профессиональных навыков обучающихся:

-       1.      Педагогические технологии это игровые технологии, дискуссии и «Деловые игры»;

-       2.      Научно-исследовательские методы в обучении: подготовка к участию в конференциях, конкурсах и грантах;

-       3.      Информационно – коммуникационные технологии: на лекциях используется мультимедийное оборудование, материал в формате презентаций, видеоматериал.

Тематика самостоятельной работы:

1.        Определители и их свойства. Их использование в основных законах дисциплин инженерно-механического модуля.

2.        Матрицы и действия над ними. Обратная матрица. Их использование в основных законах дисциплин инженерно-механического модуля.

3.        Методы решения систем линейных уравнений. Их использование в основных законах дисциплин инженерно-механического модуля.

4.        Векторы. Линейные операции. Координаты. Использование векторов в       основных законах естественнонаучных дисциплин, правилах построения технических схем и чертежей.

5.        Операции умножения векторов. Использование векторов в основных законах естественнонаучных дисциплин, правилах построения технических схем и чертежей.

6.        Метод координат. Простейшие задачи. Метод координат  в основных законах естественнонаучных дисциплин, правилах построения технических схем и чертежей.

7.        Прямая линия на плоскости, использование прямой в основных законах естественнонаучных дисциплин, правилах построения технических схем и чертежей.

8.        Кривые 2-го порядка. Применение кривых в основных законах естественнонаучных дисциплин, правилах построения технических схем и чертежей.

9.        Плоскости и прямые в пространстве. Их применение в принципиальных особенностях моделирования математических, физических и химических процессах, предназначенных для конкретных технологических процессов.

10.   Поверхности 2-го порядка. Их применение в принципиальных особенностях моделирования математических, физических и химических процессах, предназначенных для конкретных технологических процессов.

11.   Абстрактная алгебра. Её применение в принципиальных особенностях моделирования математических, физических и химических процессах, предназначенных для конкретных технологических процессов.

12.   Дискретная математика. Её применение в принципиальных особенностях моделирования математических, физических и химических процессах, предназначенных для конкретных технологических процессов.

13.   Теория пределов последовательностей и функций. Её использование в основных законах дисциплин инженерно-механического модуля.

14.   Непрерывность функции. Её использование в основных законах дисциплин инженерно-механического модуля.

15.   Производная функции и ее дифференциал. Применение производной в работах по совершенствованию производственных процессов с использованием экспериментальных данных и результатов моделирования.

16.   Общее исследование функций. Построение графиков. Применение исследования функций в работах по совершенствованию производственных процессов с использованием экспериментальных данных и результатов моделирования.

17.   Неопределенный интеграл. Методы вычисления. Его применение во владении навыками делового взаимодействия с сервисной службой и оценивании рекомендации с учетом экспериментальной работы технологического отдела предприятия.

18.   Интегрируемые классы функций. Их применение во владении навыками делового взаимодействия с сервисной службой и оценивании рекомендации с учетом экспериментальной работы технологического отдела предприятия.

19.   Определенный интеграл. Методы вычисления. Его применение во владении навыками делового взаимодействия с сервисной службой и оценивании рекомендации с учетом экспериментальной работы технологического отдела предприятия.

20.   Приложения определенного интеграла. Его применение во владении навыками делового взаимодействия с сервисной службой и оценивании рекомендации с учетом экспериментальной работы технологического отдела предприятия.

21.   Функция нескольких переменных. Непрерывность. Их применение в принципиальных особенностях моделирования математических, физических и химических процессах, предназначенных для конкретных технологических процессов.

22.   Частные производные и дифференциал. Их применение в принципиальных особенностях моделирования математических, физических и химических процессах, предназначенных для конкретных технологических процессов.

23.   Экстремумы функции 2-х переменных. Их применение в принципиальных особенностях моделирования математических, физических и химических процессах, предназначенных для конкретных технологических процессов.

24.   Условный и абсолютный экстремумы функции двух переменных. Их применение в принципиальных особенностях моделирования математических, физических и химических процессах, предназначенных для конкретных технологических процессов.

25.   Двойные и тройные интегралы. Их применение во владении навыками делового взаимодействия с сервисной службой и оценивании рекомендации с учетом экспериментальной работы технологического отдела предприятия.

26.   Приложения двойного интеграла. Их применение во владении навыками делового взаимодействия с сервисной службой и оценивании рекомендации с учетом экспериментальной работы технологического отдела предприятия.

27.   Криволинейные интегралы. Их применение во владении навыками делового взаимодействия с сервисной службой и оценивании рекомендации с учетом экспериментальной работы технологического отдела предприятия.

28.   Приложения криволинейных интегралов. Их применение во владении навыками делового взаимодействия с сервисной службой и оценивании рекомендации с учетом экспериментальной работы технологического отдела предприятия.

29.   Дифференцирование комплексных функций. Применение производной в работах по совершенствованию производственных процессов с использованием экспериментальных данных и результатов моделирования.

30.   Дифференциальная геометрия. Её применение в принципиальных особенностях моделирования математических, физических и химических процессах, предназначенных для конкретных технологических процессов.

31.   Дифференциальные уравнения первого порядка. Использование в основных законах дисциплин инженерно-механического модуля.

32.   Дифференциальные уравнения второго порядка. Использование в основных законах дисциплин инженерно-механического модуля.

33.   Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка. Использование в основных законах дисциплин инженерно-механического модуля.

 

34.   ЛДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Использование в основных законах дисциплин инженерно-механического модуля.

35.   Нормальные системы дифференциальных уравнений. Использование в основных законах дисциплин инженерно-механического модуля.

36.   Числовые ряды. Использование в основных законах дисциплин инженерно-механического модуля.

37.   Функциональные ряды. Использование в основных законах дисциплин инженерно-механического модуля.

38.   Степенные ряды. Использование в основных законах дисциплин инженерно-механического модуля.

39.   Ряды Маклорена и Тейлора. Использование в основных законах дисциплин инженерно-механического модуля.

40.   Ряды Фурье. Использование в основных законах дисциплин инженерно-механического модуля.

41.   Оригинал и изображение по Лапласу, его свойства. Их применение во владении навыками делового взаимодействия с сервисной службой и оценивании рекомендации с учетом экспериментальной работы технологического отдела предприятия.

42.   Формулировка основных теорем операционного исчисления. Их применение во владении навыками делового взаимодействия с сервисной службой и оценивании рекомендации с учетом экспериментальной работы технологического отдела предприятия.

43.   Решение дифференциальных уравнений и систем методом операционного исчисления. Их применение во владении навыками делового взаимодействия с сервисной службой и оценивании рекомендации с учетом экспериментальной работы технологического отдела предприятия.

44.   Поверхностный интеграл первого рода. Приложения поверхностного интеграла первого рода. Их  применение во владении навыками делового взаимодействия с сервисной службой и оценивании рекомендации с учетом экспериментальной работы технологического отдела предприятия.

45.   Поверхностный интеграл второго рода. Связь поверхностных интегралов первого и второго рода. Их  применение во владении навыками делового взаимодействия с сервисной службой и оценивании рекомендации с учетом экспериментальной работы технологического отдела предприятия.

46.   Векторные функции скалярного аргумента. Их  применение во владении навыками делового взаимодействия с сервисной службой и оценивании рекомендации с учетом экспериментальной работы технологического отдела предприятия.

47.   Скалярное поле. Его  применение во владении навыками делового взаимодействия с сервисной службой и оценивании рекомендации с учетом экспериментальной работы технологического отдела предприятия.

48.   Векторное поле. Его  применение во владении навыками делового взаимодействия с сервисной службой и оценивании рекомендации с учетом экспериментальной работы технологического отдела предприятия.

 

49.   Дивергенция и ротор векторного поля. Их  применение во владении навыками делового взаимодействия с сервисной службой и оценивании рекомендации с учетом экспериментальной работы технологического отдела предприятия.

50.   Поток и циркуляция векторного поля. Их  применение во владении навыками делового взаимодействия с сервисной службой и оценивании рекомендации с учетом экспериментальной работы технологического отдела предприятия.

51.   Потенциальные и соленоидальные поля. Их  применение во владении навыками делового взаимодействия с сервисной службой и оценивании рекомендации с учетом экспериментальной работы технологического отдела предприятия.

52.   Предмет теории вероятностей. Основные понятия. Их  применение во владении навыками делового взаимодействия с сервисной службой и оценивании рекомендации с учетом экспериментальной работы технологического отдела предприятия.

53.   Основные теоремы и формулы теории вероятностей.

54.   Повторные испытания. Их применение в работах по совершенствованию производственных процессов с использованием экспериментальных данных и результатов моделирования.

55.   Дискретные случайные величины и их числовые характеристики.

56.   Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики.

57.   Выборочный метод изучения генеральной совокупности.

58.   Точечные и интервальные статистические оценки параметров распределения.

59.   Элементы корреляционного анализа. Использование в основных законах дисциплин инженерно-механического модуля.

60.   Критерии согласия и гипотезы о виде распределения. Их применение в работах по совершенствованию производственных процессов с использованием экспериментальных данных и результатов моделирования.

 

Индивидуальные задания:

Контрольная работа № 1

1. Решить систему линейных уравнений: а) по правилу Крамера; б) средствами матричного исчисления; в) методом Гаусса

         2. Определить координаты точки пересечения двух взаимно перпендикулярных прямых, проходящих через фокусы эллипса , если известно, что точка А (-2; 6) лежит на прямой, проходящей через его правый фокус.

         3. Даны координаты вершин пирамиды А1, А2, А3, А4: А(3;1;4),  А(-1;6;1),  А3(-1;1;6), А4 (0; 4; -1). Найти: 1) длину ребра А1А2; 2) косинус угла между ребрами A1 Aи A1 A4; 3) площадь грани А1 А2 А3; 4) уравнение грани A1 A2 А3; 5) уравнение высоты, опущенной из вершины A4 на грань А1А2А3;  6) объем пирамиды. Сделать чертеж.

4. Найти указанные пределы

 а) 

б) 

в) 

г) 

5.  Найти производные функций.

а) 

б)

в)

Контрольная работа № 2

1. Найти неопределенные интегралы. Правильность полученных результатов проверить дифференцированием.

а)

б) 

в) 

2. Вычислить определенный интеграл.


           3. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными кривыми. Сделать чертеж области.

4. Найти наименьшее и наибольшее значения функции  z = f(x,y) в замкнутой области Dзаданной системой неравенств. Сделать чертеж.

 

 

5.  Найти общее решение дифференциального уравнения.

1. а) 

б) ;

.

6. Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее заданным начальным условиям.

7. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений операционным методом.

8. Исследовать на сходимость числовой ряд с помощью достаточных признаков сходимости

9. Исследовать радиус и интервал сходимости степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости.

         

 

 Электронная информационно-образовательная среда

Каждый обучающийся в течение всего периода обучения обеспечивается индивидуальным неограниченным доступом к электронной информационно-образовательной среде Чебоксарского института (филиала) Московского политехнического университета из любой точки, в которой имеется доступ к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет» (далее – сеть «Интернет»), как на территории филиала, так и вне ее.

Электронная информационно-образовательная среда – совокупность информационных и телекоммуникационных технологий, соответствующих технологических средств, обеспечивающих освоение обучающимися образовательных программ в полном объёме независимо от места нахождения обучающихся.

Электронная информационно-образовательная среда обеспечивает:

а) доступ к учебным планам, рабочим программам дисциплин (модулей), практик, электронным учебным изданиям и электронным образовательным ресурсам, указанным в рабочих программах дисциплин (модулей), практик;

б) формирование электронного портфолио обучающегося, в том числе сохранение его работ и оценок за эти работы;

в) фиксацию хода образовательного процесса, результатов промежуточной аттестации и результатов освоения программы бакалавриата;

г) проведение учебных занятий, процедур оценки результатов обучения, реализация которых предусмотрена с применением электронного обучения, дистанционных образовательных технологий;

д) взаимодействие между участниками образовательного процесса, в том числе синхронное и (или) асинхронное взаимодействия посредством сети "Интернет".

Функционирование электронной информационно-образовательной среды обеспечивается соответствующими средствами информационно-коммуникационных технологий и квалификацией работников, ее использующих и поддерживающих.

Функционирование электронной информационно-образовательной среды соответствует законодательству Российской Федерации.

Основными составляющими ЭИОС филиала являются:

а) официальный сайт института в сети Интернет, расположенный по адресу www.polytech21.ru: обеспечивает:

- доступ обучающихся к учебным планам, рабочим программам дисциплин, практик, к изданиям электронных библиотечных систем, электронным информационным и образовательным ресурсам, указанных в рабочих программах (разделы сайта «Сведения об образовательной организации», «Библиотека», «Студенту», «Абитуриенту», «Допобразование»);

- информирование обучающихся обо всех изменениях учебного процесса (раздел сайта «Студенту», подразделы «Факультеты», «Кафедры», новостная лента сайта, лента анонсов);

- взаимодействие между участниками образовательного процесса (подразделы сайта «Вопрос кафедре», «Вопрос деканату», «Задать вопрос директору»);

б) официальные электронные адреса подразделений и сотрудников института с Яндекс-доменом @polytech21.ru (список контактных данных подразделений Филиала размещен на официальном сайте Филиала в разделе «Пресс-служба» в подразделе «Контакты», списки контактных официальных электронных данных преподавателей размещены в подразделах «Кафедры-Контакты») обеспечивают  взаимодействие между участниками образовательного процесса;

в) личный кабинет обучающегося (портфолио) http://students.polytech21.ru/login.php  (вход в личный кабинет размещен на официальном сайте Филиала в разделе «Студенту» подразделе «Личный кабинет») включает в себя портфолио студента, электронные ведомости, рейтинг студентов и обеспечивает:

- фиксацию хода образовательного процесса, результатов промежуточной аттестации и результатов освоения образовательных программ обучающимися,

- формирование электронного портфолио обучающегося, в том числе с сохранение работ обучающегося, рецензий и оценок на эти работы,

г) электронные библиотеки, включающие электронные каталоги, полнотекстовые документы и обеспечивающие доступ к учебно-методическим материалам, выпускным квалификационным работам и т.д.:

- Чебоксарского института (филиала) - «ИРБИС» http://library.polytech21.ru

- Московского политехнического университета - http://lib.mami.ru/?p=e-catalog

д) электронно-библиотечные системы (ЭБС), включающие электронный каталог и полнотекстовые документы:

- «ЛАНЬ» -  www.e.lanbook.com

- Znanium.com - www.znanium.com

- «Университетская библиотека онлайн» - http://biblioclub.ru/

е) система «Антиплагиат» - https://www.antiplagiat.ru/

ж) система электронного документооборота DIRECTUM Standard — обеспечивает документооборот между Филиалом и Университетом;

з) система «1C Управление ВУЗом Электронный деканат» (Московский политехнический университет) обеспечивает фиксацию хода образовательного процесса, результатов промежуточной аттестации и результатов освоения образовательных программ обучающимися;

и) система «POLYTECH systems» обеспечивает информационное, документальное автоматизированное сопровождение образовательного процесса;

к) система «Абитуриент» обеспечивает документальное автоматизированное сопровождение работы приемной комиссии.

 Перечень основной и дополнительной учебной литературы, необходимой для освоения дисциплины

Основная литература

1.                 Лунгу К. Н. Высшая математика. Руководство к решению задач. Т. 1 [Электронный ресурс] : учеб. пособие / Лунгу К.Н., Макаров Е.В., - 3-е изд. - М.:ФИЗМАТЛИТ, 2013. - 2016 с. - Режим доступа : http://znanium.com/catalog.php?bookinfo=854317

2.                 Шипачев В. С. Высшая математика [Электронный ресурс] : учебник / В.С. Шипачев. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2015. - 479 с. - Режим доступа : http://znanium.com/catalog.php?bookinfo=469720

3.                 Лунгу К. Н. Высшая математика. Руководство к решению задач. Ч. 2 [Электронный ресурс] : учеб. пособие / Лунгу К.Н., Макаров Е.В., - 2-е изд. - М.:ФИЗМАТЛИТ, 2015. - Режим доступа : http://znanium.com/catalog.php?bookinfo=854393

Дополнительная литература

4.                 Сборник задач по высшей математике: учебное пособие 1 курс / Лунгу, К. Н. [и др.]. - М. : Айрис-пресс, 2004.

5.                 Сборник задач по высшей математике: учебное пособие. 2 курс / К. Н. Лунгу [и др.]. - М. : Айрис-пресс, 2006.

6.                 Шипачев, В. С. Задачник по высшей математике: учебное пособие для вузов. - М. : Высш. шк., 2006.

7.                 Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: 35 лекций. Ч. 2. - М. : Айрис-пресс, 2006.

8.                 Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: 36 лекций Ч. 1. - М. : Айрис-пресс, 2006.

Периодика

9.                 Наука и Жизнь[Электронный ресурс] :научно-популярный журнал / гл. ред. Лозовская Е.Л. – М.: Наука и жизнь, 2018. – Режим доступа: https://biblioclub.ru/index.php?page=journal_red&jid=430673

10.            Вестник БГУ. Серия 1. Физика. Математика. Информатика [Электронный ресурс] :научно-теоретический журнал / Белорусский государственный университет. - Режим доступа: https://e.lanbook.com/journal/2495#journal_name

 Профессиональные базы данных и информационно-справочные системы

Ассоциация инженерного образования России

http://www.ac-raee.ru/

 

Совершенствование образования и инженерной деятельности во всех их проявлениях, относящихся к учебному, научному и технологическому направлениям, включая процессы преподавания, консультирования, исследования, разработки инженерных решений, включая нефтегазовую отрасль, трансфера технологий, оказания широкого спектра образовательных услуг, обеспечения связей с общественностью, производством, наукой и интеграции в международное научно-образовательное пространство.

свободный доступ

Сайт Агентства нефтегазовой информации http://www.angi.ru/

Сайт Агентства нефтегазовой информации ANGI.Ru представляет собой специализированный портал, информирующий отраслевую общественность о жизни топливно-энергетического комплекса России. Здесь можно ознакомиться с тендерами и вакансиями нефтяных, газовых и нефтегазосервисных компаний. Создана крупная база данных по предприятиям отрасли. Чтоб идти в ногу со временем, открыт и развивается раздел "Видеоновости", создан канал "Нефтегазовое видео" на YouTube.

свободный доступ

Большая энциклопедия нефти и газа

https://www.ngpedia.ru/index.html

Энциклопедия содержит 630295 статей из разных областей науки и техники. Текстовой базой для составления энциклопедии стала электронная библиотека «Нефть-Газ».

 

Гарант

Договор от 09.01.2018 № Г-069/2018 до 31.12.2018

Консультант

Договор от 09.01.2017 (учебная версия)

Бюро ван Дайк (BvD)

https://www.bvdinfo.com/ru-ru/home?utm_campaign=search&utm_medium=cpc&utm_source=google

Бюро ван Дайк (BvD) публикует исчерпывающую информацию о компаниях России, Украины, Казахстана и всего мира, а также бизнес-аналитику.

Университетская информационная система РОССИЯ

https://uisrussia.msu.ru/

Тематическая электронная библиотека и база для прикладных исследований в области экономики, управления, социологии, лингвистики, философии, филологии, международных отношений, права.

Федеральная служба государственной статистики

http://www.gks.ru/

Удовлетворение потребностей органов власти и управления, средств массовой информации, населения, научной общественности, коммерческих организаций и предпринимателей, международных организаций в разнообразной, объективной и полной статистической информации – главная задача Федеральной службы государственной статистики.

Международная экспертиза признала статистические данные Федеральной службы государственной статистики надежными.

научная электронная библиотека Elibrary 

 http://elibrary.ru/

Научная электронная библиотека eLIBRARY.RU - это крупнейший российский информационно-аналитический портал в области науки, технологии, медицины и образования, содержащий рефераты и полные тексты более 26 млн научных статей и публикаций, в том числе электронные версии более 5600 российских научно-технических журналов, из которых более 4800 журналов в открытом доступе

Федеральный портал «Российское образование» [Электронный ресурс] – http://www.edu.ru

Федеральный портал «Российское образование» – уникальный интернет-ресурс в сфере образования и науки. 

Ежедневно публикует самые актуальные новости, анонсы событий, информационные материалы для широкого круга читателей. Еженедельно на портале размещаются эксклюзивные материалы, интервью с ведущими специалистами – педагогами, психологами, учеными, репортажи и аналитические статьи. 

Читатели получают доступ к нормативно-правовой базе сферы образования, они могут пользоваться самыми различными полезными сервисами – такими, как онлайн-тестирование, опросы по актуальным темам и т.д. 

 Программное обеспечение (лицензионное и свободно распространяемое), используемое при осуществлении образовательного процесса

Аудитория

Программное обеспечение

Информация о праве собственности (реквизиты договора, номер лицензии и т.д.)

Учебная аудитория для проведения учебных занятий

Кабинет математических дисциплин (107б)

Антивирус Касперского (150-249)

договор №4 от 06.12.18 до 23.12.2019

Windows 7 OLPNLAcdmc

№Д03 от 30.05.2012) с  допсоглашениями от 29.04.14 и 01.09.16 (бессрочная лицензия)

Microsoft Office Standard 2007(Microsoft DreamSpark Premium Electronic Software Delivery Academic

Microsoft Open License номерлицензии-42661846 от 30.08.2007) с допсоглашениями от 29.04.14 и 01.09.16 (бессрочная лицензия)

Adobe Reader

Свободно распространяемое программное обеспечение

Adobe Flash Player

Свободно распространяемое программное обеспечение

Web ИРБИС

договор Д15 от 17.09.09 с  допсоглашениями от 29.04.14 и 01.09.16 (бессрочная лицензия). Отечественное программное обеспечение

AIMP

Отечественное свободно распространяемое программное обеспечение

Помещение для самостоятельной работы (103а)

Антивирус Касперского (150-249)

договор №4 от 06.12.18 до 23.12.2019

Windows 7 OLPNLAcdmc

договор №Д03 от 30.05.2012) с  допсоглашениями от 29.04.14 и 01.09.16 (бессрочная лицензия)

Microsoft Office Standard 2007(Microsoft DreamSpark Premium Electronic Software Delivery Academic

Microsoft Open License номерлицензии-42661846 от 30.08.2007) сдопсоглашениямиот 29.04.14 и 01.09.16 (бессрочнаялицензия)

AdobeReader

Свободно распространяемое программное обеспечение

AdobeFlashPlayer

Свободно распространяемое программное обеспечение

Web ИРБИС

договор Д15 от 17.09.09 с  допсоглашениями от 29.04.14 и 01.09.16 (бессрочная лицензия). Отечественное программное обеспечение

AIMP

Отечественное свободно распространяемое программное обеспечение

3.1.         КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО ТЕМАМ (РАЗДЕЛАМ) ДЛЯ ОПРОСА НА ЗАНЯТИЯХ

Тема (раздел)

Вопросы

 

Элементы линейной алгебры

Что называется определителем второго, третьего, n-го порядков?

Назовите основные свойства определителей.

Что называется минором, алгебраическим дополнением элемента определителя?

Напишите формулы Крамера решения системы линейных уравнений. В каких случаях их можно использовать?

Назовите схему решения системы линейных уравнений по методу Гаусса.

Что называется матрицей?

Как определяются основные действия над матрицами?

Какая матрица называется обратной по отношению к данной матрице? Как найти матрицу, обратную данной?

Что называется рангом матрицы? Как найти ранг матрицы?

Сформулируйте теорему Кронекера-Капелли.

Опишите матричный способ решения системы линейных уравнений.

Какова геометрическая интерпретация систем линейных уравнений и неравенств?

Элементы векторной алгебры

 

Какие величины называются скалярными? векторными?

Какие векторы называются коллинеарными?

Какие два вектора называются равными?

Как сложить два вектора? Как, их вычесть?

Как найти координаты вектора по координатам точек его начала и конца?

1.      Назовите правила сложения, вычитания векторов, заданных в координатной форме. Как умножить вектор на скаляр?

Какие величины называются скалярными? векторными?

Какие векторы называются коллинеарными?

Какие два вектора называются равными?

Как сложить два вектора? Как, их вычесть?

Как найти координаты вектора по координатам точек его начала и конца?

1.      Назовите правила сложения, вычитания векторов, заданных в координатной форме. Как умножить вектор на скаляр?

Дайте определение скалярного произведения двух векторов. Перечислите основные свойства скалярного произведения.

Как найти скалярное произведение двух векторов по их координатам?

Напишите формулу для определения угла между двумя векторами.

Напишите условия: коллинеарности  двух векторов; их перпендикулярности

Аналитическая геометрия

 

Дайте определение прямоугольной декартовой системы координат.

Напишите формулу для нахождения расстояния между двумя точками.

Напишите формулы для определения координат точки и делящей данный отрезок; в данном отношении.

Напишите формулы, преобразования координат: а) при параллельном переносе системы координат; б) при повороте системы координат.

1.      Напишите уравнения прямой: а) с угловым коэффициентом; б) проходящей через данную точку в данном направлении; в) проходящей через две данные точки; г) в «отрезках».

Как найти координаты точки пересечения двух прямых?

Напишите формулу для определения угла между двумя прямыми.

Каковы условия параллельности и перпендикулярности двух прямых?

Сформулируйте определение окружности.

1.      Напишите уравнение окружности с центром в любой точке плоскости хОу; с центром в начале координат.

Дайте определение эллипса. Напишите каноническое уравнение эллипса.

Дайте определение эллипса. Напишите каноническое уравнение эллипса.

Что называется эксцентриситетом эллипса? Как изменяется форма эллипса с изменением эксцентриситета от 0 до 1?

Дайте определение гиперболы. Напишите каноническое уравнение гиперболы.

 

Абстрактная алгебра

Что называется n - мерным вектором

Что такое линейное векторное пространство?

Приведите примеры различных векторных пространств.

Что такое базис векторного пространства?

Дайте определение линейного отображения.

Что такое собственный вектор линейного отображения.

Дискретная математика

Что понимается подмножеством?

Какие операции можно выполнять над множествами?

Назовите основные логические операции логики высказываний.

Приведите основные схемы логически правильных рассуждений.

Приведите основные формулы комбинаторики.

Введение в математический анализ

Сформулируйте определение понятия функции.

Что называется областью определения функции? областью изменения функции?

Перечислите основные элементарные  функции. Назовите их основные свойства.

Какие функции называются элементарными? Приведите примеры.

Что называется пределом числовой последовательности?

Сформулируйте определение предела функции.

Назовите основные свойства пределов функций.

Какая функция называется бесконечно малой? бесконечно большой?

Назовите свойства бесконечно малых функций.

Напишите формулы первого и второго замечательных пределов.

Какие логарифмы называются натуральными?

Дайте определения односторонних пределов функции в точке.

Какая функция называется непрерывной в точке? на интервале?

Какая точка называется точкой разрыва первого рода? второго рода?

Перечислите основные свойства непрерывных на отрезке функций.

Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Что называется производной функции?

Каков геометрический, физический смысл производной?

Как взаимосвязаны непрерывность функции и ее дифференцируемость в точке?

Напишите основные правила дифференцирования функций.

Напишите формулы дифференцирования основных элементарных функций

Каков геометрический смысл дифференциала функции.

Перечислите основные свойства дифференциала функции.

Напишите формулу, позволяющую находить приближенное значение функции при помощи ее дифференциала.

1.      Как найти производную второго, третьего, n-го порядков?

Какая кривая называется выпуклой? вогнутой?

Как найти интервалы выпуклости и вогнутости кривой?

Сформулируйте достаточный признак существования точки перегиба кривой.

Что называется асимптотой кривой? Как найти вертикальные и наклонные асимптоты?

Назовите схему исследования функции и построения ее графика.

 

Интегральное исчисление функции одной переменной

 

Сформулируйте определение первообразной функции.

Что называется неопределенным интегралом от данной: функции?

Перечислите основные свойства неопределенного интеграла.

Напишите формулы таблицы основных интегралов.

В чем сущность метода интегрирования заменой переменной?

Напишите формулу интегрирования по частям в неопределенном интеграле.

Назовите задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.

Напишите интегральную сумму для функции   у=f(х) на отрезке [а; Ь].

Что называется определенным интегралом от функции y=f(x) на отрезке [а;b]?

Напишите формулу интегрирования по частям в определенном интеграле.

Как вычислить объем тела, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси Ох? оси Оу?

Дайте определение несобственного интеграла с бесконечными пределами интегрирования.

Сформулируйте понятие несобственного интеграла от разрывной функции.

Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

Дайте определение функции двух независимых переменных. Приведите примеры.

Что называется областью определения функции двух независимых переменных? Каково геометрическое изображение функции двух переменных?

1.     Что называется частным и полным приращением функции двух независимых переменных?

Сформулируйте определение предела функции двух переменных.

Какая функция называется непрерывной в точке? и области?

Дайте определение частных производных первого порядка функций двух переменных. Каков их геометрический смысл?

Что называется полным дифференциалом функций двух переменных?

Как найти частные производные второго порядка функции двух переменных?

Что является необходимым условием экстремума функции двух переменных?

Сформулируйте достаточный признак экстремума-функции двух переменных.

Кратные и криволинейные интегралы

Что называется двойным интегралом?

Перечислите основные свойства двойного интеграла.

Что называется тройным интегралом?

В чем сущность вычисления кратных интегралов повторным интегрированием?

В чем сущность метода интегрирования заменой переменной?

Напишите формулы полярных, цилиндрических, сферических координат.

Как можно вычислить площадь фигуры, объем тела с помощью двойного интеграла?

Назовите задачи, приводящие к понятию криволинейного интеграла?

Теория функций комплексного переменного

Какие числа называются комплексными?

Какие операции можно выполнять над комплексными числами?

Какую алгебраическую структуру образуют комплексные числа?

Какие функции называются голоморфными?

Как найти производную голоморфной функции?

Как записываются условия Коши-Римана?

Какие функции называются целыми?

Что такое конформное отображение?

Обыкновенные дифференциальные

уравнения

Что называется дифференциальным уравнением?

Что называется общим решением дифференциального уравнения? частным решением?

Каков геометрический смысл частного решения дифференциального уравнения первого порядка?

Приведите примеры дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными

Какое дифференциальное уравнение первого порядка называется линейным? уравнением Бернулли? Укажите способ их решении

Какое уравнение называется линейным дифференциальным уравнением второго порядка?

Какое уравнение называется характеристическим для однородного дифференциального уравнения второго порядка?

.Какой вид имеет общее решение однородного дифференциального уравнения второго порядка в зависимости от дискриминанта характеристического уравнения?

Как найти общее решение однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами?

Какой вид имеет частное решение неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, если его правая часть есть многочлен?

Числовые и функциональные ряды

Что называется числовым рядом?

Что называется n-й частичной суммой числового ряда?

Какой числовой ряд называется сходящимся?

Что является необходимым условием сходимости числового ряда?

Назовите достаточные признаки сходимости, основанные на сравнении рядов.

Назовите признак Даламбера сходимости рядов.

В чем состоит интегральный признак сходимости Коши?

Какие ряды называются знакочередующимися? Приведите примеры.

Сформулируйте признак Лейбница сходимости знакочередующихся рядов.

Какие знакочередующиеся ряды называются абсолютно сходящимися? условно сходящимися?

Дайте определение степенного ряда и области его сходимости.

Как найти область сходимости стеленного ряда?

Можно ли почленно дифференцировать или интегрировать степенной ряд?

1.     Запишите разложение в степенной ряд функций ех, sinx, cosx, (1+х)m, ln(l+x).

Как обеспечивается требуемая точность при применении степенных рядов в приближенных вычислениях?

 

Гармонический анализ

1.       Какие ряды являются тригонометрическими?

      Для каких функций ряд Фурье сходится?

.Какие ряды являются тригонометрическими?

 Для каких функций ряд Фурье сходится?     

Чем отличаются ряды Фурье для четных и нечетных функций?

Можно ли разложить в ряд Фурье непериодическую функцию?

Операционное исчисление

Что такое оригинал и его преобразование по Лапласу? 

Как найти изображение функции с измененным масштабом переменной?

В чем состоит свойство линейности изображения?

Сформулируйте теорему смещения.

Сформулируйте теорему о дифференцировании изображения.

Сформулируйте теорему об изображении производных.

Как получить изображающее уравнение для данного дифф. уравнения?                                   

Поверхностные интегралы

Дать определение поверхностного интеграла первого рода и объяснить его физический смысл.

Сформулировать свойства поверхностного интеграла первого рода.

Привести различные способы вычисления поверхностного интеграла первого рода.

По каким формулам находятся площадь, масса и моменты поверхности?

Дать определение поверхностного интеграла второго рода и объяснить его физический смысл.

Сформулировать свойства поверхностного интеграла второго рода.

Привести различные формулы вычисления поверхностного интеграла второго рода.

Привести и объяснить формулу Остроградского-Гаусса.

Сформулировать связь между поверхностными интегралами первого и второго рода.

 

Элементы теории поля

Как записываются векторные и параметрические уравнения линии в пространстве?

Как определяется производная переменного вектора по скалярному аргументу?

Как находятся касательная прямая и нормальный вектор к пространственной кривой?

Сформулировать правила дифференцирования векторных функций.

Как определяются скорость и ускорение точки при криволинейном движении?

Дать определение скалярного поля, а также физического, стационарного, нестаци­онарного и плоскопараллельного скалярного полей.

Привести примеры стационарного, нестационарного и плоскопараллельного скалярного поля.

Дать определение поверхности равного уровня или эквипотенциальной поверхности.

Построение поверхности равного уровня.

Дать определение производной скалярного поля по направлению.

3.2.         ТЕМЫ ДЛЯ РЕФЕРАТОВ (ДОКЛАДОВ), САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

1.                 Скалярное произведение векторов, его основные свойства, координатное выражение.

2.                 Производные и дифференциалы высших порядков.

3.                 Линейные операторы и действия над ними.

4.                 Эквивалентные функции.

5.                 Прямая и плоскость в пространстве.

6.                 Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций, их основные свойства.

7.                 Производная по направлению

8.                 Геометрические и механические приложения кратных, криволинейных и поверхностных интегралов.

9.                 Нахождение потенциала.

ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ОСТАТОЧНЫХ ЗНАНИЙ (ТЕСТ)

         Тестовые задания

1.    Произведение  двух квадратных матриц  равно…

1)     2)      3)     4)     5)

2.   Определитель  равен…

1) -6                           2) -16                       3) 6                       4) 14                5) 16

3.    Обратной матрицей для данной матрицы  является матрица…

1)          2)          3)        4)      

  5) 

4.    Система  имеет…

1) одно решение      2) два решения      3) не имеет решений    

4) множество решений      5) три решения

5.    Решением системы  является пара…

1)(-3;-2)                2)(-3;2)                 3)(3;-2)                 4)(3;2)                  5)(1;2)

6.    Определитель  равен 0 при   

1) -3            2) 3             3) 2             4) 0             5) 5

7.    Даны матрицы . Матрица    равна…

1)              2)                3)             4)         

 5)  

8.      Дана матрица . Алгебраическое дополнение при 

        1) -1             2) 2             3) 1             4) 0             5) -2

9.    Дана матрица . Тогда сумма элементов, расположенных    на  главной диагонали этой матрицы, равна…

         1) -5            2) 5             3) 13           4) -7            5) 10

10.    Сумма координат вектора АС треугольника ABC:     AB={2; 3; –1}    BC={–1; 2; 2}     равна  

         1) –2;      2) 0;      3) 3;      4) 7;      5) –1.

 

11.    Векторы  a={2–a; –1; 3+a} и  b={1; 2a; 2} ортогональны, если число a    равно:

         1) –2;      2) 0;     3) 6;      4) 8;      5) –4.

 

12.   Скалярное произведение векторов,  a = {2; 3; -1; 1; 0} b = {0; –1; 2; 2; 1} заданных    в ортонормированном базисе равно:

         1) –2;      2) –3;    3) 0;      4) 1;      5)  4.

 

13.    Угол между векторами a={–1; –1; 0} и b={1; 0; 1} равен

         1) 30°;    2) arccos0,75;     3) 60°;    4) 120°;      5) 45°.

 

14.     Уравнение прямой, проходящей через точки A(2; 0; 1) и B(–1; 1; –3), имеет  вид:

        1)         2)         3) 

        4)          5) 

 

15.           Уравнение прямой, изображенной на рисунке

Описание: http://att.nica.ru/pic/854_76008/9B2457826FFD8CEAA5D823727EC811DD.jpg

имеет вид…

1) Описание: http://att.nica.ru/pic/854_76008/73482B04888654FCD10435BD0E2D1FCF.png;   2) Описание: http://att.nica.ru/pic/854_76008/E580B2849D7EFE0241F92938FE233C36.png;    3) Описание: http://att.nica.ru/pic/854_76008/FEACA7C711A10ED2C981A633A7E2E3E2.png;     4) Описание: http://att.nica.ru/pic/854_76008/301B92E5DDAA8B8A108435E602D8CFF0.png.

16.   Даны две смежные вершины квадрата  А(5,6)  и  В(-2,5). Тогда площадь этого квадрата равна…

        1) 50         2)        3)       4) 10

17.   Точкой пересечения плоскости  с осью  является …

        1)      2)        3)        4) 

18.    Установите соответствие между уравнениями плоскости и точками, которые   лежат в этих плоскостях

     1.         2.     3.                  

     4. 

          1)   (0;0;1)           2)  (1;1;0)              3) (0;0;0)            4) (1;1;1)

19.        Радиус окружности, заданной уравнением Описание: http://att.nica.ru/pic/854_75833/632D727FD5A32570DBAC7C082E62FD83.png,  равен…

 

1) 5;        2) 3;        3) 4;       4) 2.

20.    Уравнение  на плоскости определяет…

1)      гиперболу

2)      параболу

3)      эллипс

4)      пару прямых

21.    Предел функции в указанной точке    равен…

            1) ¥;     2) ;     3) ;     4) ;     5) .

22.     Используя правило Лопиталя предел функции в точке  равен…

        1)             2)                3)                    4)          5)

23.              Дифференциал функции  равен…

       1)        2)       3)     

      4)        5)  не существует

24.           Производная частного  равна…  

         1)                2)       3)      4)         5) 

25.      Наименьшее значение функции   на отрезке  равно…

           1) 0           2) -2              3)         4)         5) 

26.       Установить четность или нечетность функции  

           1) четная            2) нечетная          3) ни четная, ни нечетная     

           4) невозможно определить

27.       Точками разрыва функции    являются…

             1)              2)       3)                 

             4)            5) 

28.       Уравнение касательной к графику функции  в точке  имеет вид…

           1)         2)           3)     

           4)           5) 

29.     Одной из первообразных функции y=3–2x является функция

 

          1)  3–x2;        2)  3xx2+1;      3) 3x–2;      4) 3x–2x2;       5) 3x2–2x+1.

 

30.      Определенный интеграл, выражающий площадь треугольника с вершинами

 (0; 0), (–2; 0), (–2; –3) имеет вид

          1)      2)        3)   

          4)            5) 

 

31.   Площадь фигуры, ограниченной линиями y=2xx2 и y=–x, представляется   интегралом

           1)         2) 

                               3)     4)      

5) 

32.    Площадь фигуры, ограниченной линиями y=sinx (0£x£p/2), равна
          1) (
p+4)/4;      2) p/2;      3) p/4;      4) (4–p)/4;     5) p.

 

33.    Частная производная  от функции  z=2x3yx2+2y3–3  равна

        1) 2x3+6y2;        2) 6x2y–2x;       3) 2x3+6y2+6x2y–2x;      4) 2x2+6y3;    

        5) –2x+6y2.

34.     Общий интеграл дифференциального уравнения  имеет вид …

        1)          2)                 3)          4)  

35.    Решением уравнения    является функция …

         1)           2)         3)                         4)  

36.   Из данных дифференциальных уравнений уравнениями с разделяющимися переменными являются …

       1)          2)       3)       

       4) 

37.    Из данных дифференциальных уравнений уравнениями Бернулли являются …

         1)       2)      3)           

         4) 

38.    Каков вид частного решения для данного дифференциального уравнения
           y"–2y'+y=10e3x ?

         1Ae3x;        2Ax2e3x;      3Axe3x;      4Axe2x;    5Aex.

39.     Радиус сходимости степенного ряда     равен

              1) 3;     2) ∞;      3) 1;     4) 1/3;    5) 0.

40.           Частичная сумма   ряда  равна…

1)         2)        3)       4) 

 

 

ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ПРОМЕЖУТОЧНОГО КОНТРОЛЯ (ВОПРОСЫ ДЛЯ ЭКЗАМЕНА)

I семестр

1.       Определители и их свойства.

2.       Матрицы и действия над ними.

3.       Построение обратной матрицы.

4.       Решение систем, линейных уравнений по правилу Крамера.

5.       Решение систем, линейных уравнений методом Гаусса.

6.       Матричный метод решения систем линейных уравнений.

7.       Линейные операции над векторами.

8.       Коллинеарные векторы. Необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов.

9.       Компланарные векторы. Необходимое и достаточное условие компланарности векторов.

10.   Скалярное произведение векторов. Его свойства.

11.   Скалярное произведение векторов в координатной форме. Условие перпендикулярности векторов в координатной форме.

12.   Векторное произведение векторов. Его свойства.

13.   Векторное произведение векторов в координатной форме. Условие коллинеарности векторов.

14.   Смешанное произведение векторов. Его свойства.

15.   Смешанное произведение векторов в координатной форме. Условие компланарности векторов.

16.   Метод координат. Прямоугольные декартовы координаты точки на плоскости.

17.   Расстояние между двумя точками на плоскости.

18.   Деление отрезка в данном отношении.

19.   Площадь треугольника.

20.   Уравнение линии на плоскости. Две основные задачи аналитической геометрии на плоскости.

21.   Различные формы уравнения прямой.

22.   Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

23.   Уравнение прямой на плоскости, проходящей через данную точку в данном направлении.

24.   Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

25.   Расстояние от точки до прямой.

26.   Окружность. Общее и нормальное уравнения окружности.

27.   Эллипс. Фокальное свойство. Каноническое уравнение.

28.   Гипербола. Фокальное свойство. Каноническое уравнение. Ассимптоты.

29.   Парабола. Фокальное свойство. Каноническое уравнение.

30.   Уравнение поверхности и уравнения линии в пространстве.

31.   Общее уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости.

32.   Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.

33.   Параметрические и канонические уравнения прямой линии в пространстве.

34.   Уравнения прямой проходящей через две точки. Прямая линия как пересечение двух плоскостей.

35.   Поверхности второго порядка.

36.   Векторные пространства.

37.   Линейные отображения.

38.   Операции над множествами.

39.     Основные логические связки (операции) логики высказываний.

40.   Основные схемы логически правильных рассуждений.

41.   Основные формулы комбинаторики.

42.     Предел функции в конечной и бесконечно удаленной точках.

43.   Основные теоремы о пределах.

44.   Бесконечно большие и бесконечно малые функции.

45.   Основные типы неопределенности функции в точке. Раскрытие основных типов неопределенности.

46.   Замечательные пределы.

47.   Непрерывность функции.

48.   Основные теоремы о непрерывных функциях.

49.   Точки разрыва функции и их классификация.

 

II семестр

 

1.       Производная функции.

2.       Дифференцирование сложной функции.

3.       Дифференцирование обратной функции.

4.       Дифференцирование функций заданных параметрически.

5.       Дифференцирование функций заданных неявно.

6.       Понятие о производных функции высших порядков.

7.       Экстремум функции одной переменной.

8.       Вогнутость и выпуклость графика функции. Точки перегиба.

9.       Общее исследование и построение графиков функций.

10.   Дифференциал функции и его геометрический смысл.

11.   Свойства и правила вычисления дифференциала.

12.   Первообразная функция. Неопределенный интеграл и его свойства.

13.   Интегрирования по частям в неопределенном интеграле.

14.   Замена переменной в неопределенном интеграле.

15.   Теорема разложения правильной дроби.

16.   Интегрирование алгебраических дробей.

17.   Интегрирование иррациональных функций.

18.   Тригонометрические подстановки y=sinxy=cosxy=tgx.

19.   Универсальная тригонометрическая подстановка.

20.   Определенный интеграл его геометрический смысл и свойства.

21.   Интегрирование по частям в определенном интеграле.

22.   Замена переменной в определенном интеграле.

23.   Площадь в прямоугольных координатах.

24.   Длина дуги в прямоугольных координатах.

25.   Вычисление объема тела с помощью определенного интеграла.

26.   Функции двух переменных: понятие, линии уровня, график.

27.   Предел функции двух переменных.

28.   Непрерывность функции двух переменных.

29.   Частные производные.

30.   Геометрический смысл частных производных.

31.   Дифференциал. Инвариантность формы.

32.   Признак полного дифференциала.

33.   Применение дифференциала к приближенным вычислениям.

34.   Частные производные высших порядков.

35.   Необходимое условие экстремума функций двух переменных.

36.   Достаточное условие экстремума функций двух переменных.

37.     Производная по направлению. Градиент.

38.   Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

39.   Абсолютный экстремум функции двух переменных.

40.   Понятие двойного интеграла.

41.   Геометрический смысл двойного интеграла.

42.     Двойной интеграл в прямоугольных координатах.

43.   Двойной интеграл в полярных координатах.

44.   Геометрические приложения двойного интеграла.

45.   Физические приложения двойного интеграла.

46.   Понятие о тройном интеграле и его физический смысл.

47.   Криволинейный интеграл 1-го рода и его свойства.

48.   Физический смысл криволинейного интеграла 1-го рода.

49.   Криволинейный интеграл 2-го рода и его свойства.

50.   Физический смысл криволинейного интеграла 2-го рода.

51.   Независимость криволинейного интеграла 2-го рода от пути интегрирования.

 

III семестр

 

1.       Дифференцирование комплексных функций.

2.       Дифференциальное уравнение и его порядок.

3.       Общее и частное решения дифференциального уравнения.

4.       Задача Коши для дифференциального уравнения 1-го порядка.

5.       Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

6.       Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.

7.       Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

8.       Понижение порядка дифференциального уравнения вида y¢¢ = f(x,y¢).

9.       Понижение порядка дифференциального уравнения вида y¢¢ = f(y,y¢).

10.   Задача Коши для дифференциального уравнения 2-го порядка.

11.   Линейно-зависимые и линейно-независимые функции.

12.   Общие свойства решений линейных однородных дифф. уравнений 2-го порядка.

13.   Теорема об общем решении линейного неоднородного дифф. уравнений 2-го порядка.

14.   Линейные однородн. дифф. уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

15.   Линейные неоднородн. дифф. уравнения 2-го порядка с постоян. коэффициентами с правой частью вида f(x= Ме.

16.   Линейные неоднородн. дифф. уравнения 2-го порядка с постоян. коэффициентами с правой частью вида f(x) = Мcos(wx)+Nsin(wx).

17.   Линейные неоднородн. дифф. уравнения 2-го порядка с постоян. коэффициентами с правой частью в виде полинома.

18.   Решение нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

19.   Задача Коши для нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

20.   Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда.

21.   Необходимое условие сходимости числового ряда.

22.   Признак сравнения рядов и его следствие.

23.   Признак сходимости Даламбера.

24.   Интегральный признак сходимости Коши.

25.   Абсолютная и условная сходимость числового ряда.

26.   Знакочередующиеся ряды. Признак сходимости Лейбница.

27.   Функциональные ряды. Область сходимости.

28.   Мажорируемые ряды. Равномерная сходимость.

29.   Свойства равномерно сходящихся рядов.

30.   Степенные ряды. Интервал и область сходимости.

31.   Дифференцирование и интегрирование степенных рядов.

32.   Разложение функции в степенной ряд. Ряды Маклорена и Тейлора.

33.   Применение степенных рядов к приближенным вычислениям.

34.   Ортогональность основной системы тригонометрических функций.

35.   Тригонометрические ряды Фурье.

36.   Теорема сходимости ряда Фурье кусочно-гладкой функции.

37.   Ряды Фурье четных и нечетных функций.

38.   Понятие о рядах Фурье непериодических функций.

 

IV семестр

 

1.       Оригинал и изображение.

2.       Изображение функций с измененным масштабом.

3.       Свойства линейности изображения.

4.       Теорема смещения.

5.       Дифференцирование изображения.

6.       Изображение производных.

7.       Вспомогательное уравнение

8.       Теорема разложения.

9.       Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент.

10.   Векторное поле. Векторные линии. Уравнение векторных линий.

11.   Поток векторного поля.

12.   Теорема Остроградского-Гаусса для векторных полей (формулировка). Дивергенция векторного поля.

13.   Циркуляция векторного поля. Теорема Стокса для векторных полей. Ротор векторного поля.

14.   Запись основных операций векторного дифференцирования в векторном виде с оператором Ñ и в декартовой системе координат.

15.   Векторные дифференциальные операции второго порядка.

16.   Формула Грина.

17.   Основная теорема векторного анализа. Построение соленоидального векторного поля.

18.   Основная теорема векторного анализа. Построение потенциального векторного поля.

19.   Цилиндрические и сферические координаты.